기울기가 -3인 직선 g(x) = -3x+k가 모든 실수 x에 대해 이 곡선보다 항상 아래나 같은 쪽에 위치하기 위해서는 직선이 삼차함수 곡선 부분과 접할 때까지 위로 올라갈 수 있습니다. x = -1에서 접할 때를 유일한 특정값 후보로 생각하셨으나, 실제로 곡선 위에서 접선의 기울기가 -3이 되는 지점은 미분을 통해 f'(x) = -3을 만족하는 방정식을 풀었을 때 x = -1 외에도 또 다른 x 값이 하나 더 존재하게 되며, 이 두 지점 중 부등식 조건을 깨뜨리지 않으면서(즉, 직선이 곡선을 뚫고 올라가 다른 부분에서 f(x)보다 커지지 않으면서) 가질 수 있는 직선의 y절편 k값의 범위를 띠로 구해야 하므로 단순히 단 하나의 특정값으로 고정되지 않고 조건을 만족하는 k의 범위 중 가장 큰 상한선인 최댓값 M을 선택하도록 출제된 것입니다.