극값을 가진다는 건 도함수의 부호의 변화가 있어야 합니다! 도함수가 이차함수이므로 접할 때와 x축 위에 이차함수가 존재하면 부호 변화가 안 생기니까 도함수가 두 실근 가질 때 삼차함수가 극값을 가지게 됩니다 물어보신 것처럼 실수전체에서 감소/증가,역함수 존재 이 두개는 도함수의 부호ㅜ변화가 없어야지만 가능한거니까 이때는 판별식이 0보다 작거나 같은 것을 이용하는거예요

근데 왜 원래함수가 아니라 도함수의 부호 변화를 봐야하나요?? 그리고 부호 변화를 볼거면 무조건 판별식을 사용해야하나요? 그 이유는 뭔가요?? 제가 아는 판별식은 근이 다른지 같은지 판별할때 쓰는거인데 여기선 그거랑 다른건가요?????

1.일반적인 삼차함수를 봤을 때 극값을 가지는지 안 가지는지는 판단이 어려워요 그래서 도함수를 사용해x축과의 관계를 살피는 것입니다. 2.네 판별식 사용해야해요.그래야 f’(x)=0이되는 x가 몇개인지 찾아내 함수의 개형을 알 수 있습니다.

마지막 질문이 이해가 안되는데 다시 한번 질문해주싱 수 있나요

원래 판별식이 예를 들어 중근,서로다른근과 같이 근 판단할때 쓰는거 아닌가요? 이런 문제에선 부호 변화를 보려고 하능건데 왜 판별식을 쓰는지 모르겠어요

근 판단이라는 게 이차식과 x축과의 관계를 보는거잖아요? x축을 뚫는 x값 기준으로 양옆의 부호가 달라지는거니까 부호 변화가 일어나는거죠 부호 변화가생겨야 증가하는 부분과 감소하는 부분이 생길것이고 그래야만 극값을 가지게 되는거예요

이해 안되시는 부분이 있으면 다시 질문해주세요

★★★ 우수질문으로 선정됨 ★★★