이미 잘 푸신거 같아요.이 문제에선 그나마 잘 쓰신거처럼 비율관계 (=값은 모르지만 미지수로 표현 가능하니까) 쓰신걸로 풀어나가는 방향이 식을 줄이는데 도움 됐던 부분 같습니디

삼차함수의 근과 계수의 관계와 비율 관계를 활용하면 주어진 식에서 세 근의 합이 -3a/2이므로 이를 3으로 나눈 변곡점의 x좌표는 -0.5a가 되며, 함수가 원점 (0,0)을 지나므로 변곡점과 원점 사이의 거리는 0.5a가 됩니다. 삼차함수의 특징인 극대·변곡점·극소 간의 1:1 거리 비율에 따라 변곡점 -0.5a에서 오른쪽으로 1.5a만큼 떨어진 x=a가 극소점이 됨을 알 수 있습니다. 따라서 주어진 구간 [0, 1]에서 극소점 이전인 x=1에서 최솟값을 갖는다고 가정하면(a >= 1), f(1) = 2 + 3a - 12a^2 = -13이 되어 12a^2 - 3a - 15 = 0, 즉 4a^2 - a - 5 = 0이 되므로 인수분해 (4a - 5)(a + 1) = 0을 통해 양수 a = 5/4를 구할 수 있는데 이문제에서 중요한건 극솟값의 x값이 a이냐 1이냐가 중요한 것이기에 짐

질문자님 방식대로 도함수를 통해 극소점 찾으시고 1과 비교하셔서 만족하는 a값 찾으시는게 제일 좋은 방법 같습니다