극값을 말씀하시는 건 것 같은데요 항상은 아닙니다 왜냐하면 도함수를 그려보았을 때 x축과 접하거나 만나지 않을 수 있기 때문입니다

그럼 차수가 높아도 극값이 1개만 나오면 본 함수는 기울기가 1번만 변해야해요?

네 도함수의 부호변화가 한 번만 나타납니다