답변 6
밤단강5달 전
극대(x=-1)와 극소(x=1)의 중점인 x=0이 변곡점입니다.이에 더해 세 실근이 존재하고 대칭을 이루려면 변곡점인 x=0에서 f(x)=0을 만족해야 하므로 0은 세 실근 중 하나이다.대소관계가 성립하므로 가운데 근인 베타가 곧 변곡점의 x좌표 0인겁니다 또 삼차함수의 근과 계수의 관계로도 보자면 세 근의 합은 0이 됩니다. 모든 삼차함수는 변곡점에 대해 대칭이므로, 세 근의 합이 0이라는 것은 세 실근이 변곡점의 x좌표인 0을 기준으로 좌우 대칭을 이루며 분포해야 함을 의미해요.이러한 대칭성을 유지하며 x축과 서로 다른 세 점에서 만나려면 대칭의 중심(변곡점) 자체가 반드시 x축 위에 존재해야 하므로, f(0) = 0이 되어 상수항 C = 0이 될 수밖에 없습니다.이때 다시한번 세근의 곱이 0이기도 하니까 베타가 0인겁니다