to부정사 뒤에 전치사가 필요한지는, 앞의 명사를 뒤에 넣어서 문장을 만들어 보면 됩니다! 문제에 나온 'I don't have any ball to play in the park.'에서 ball을 뒤에 넣어 보면 'play a ball'이 되는데, 영어에서는 이렇게 쓰지 않고 'play with a ball'이라고 말합니다. 원래 '~를 가지고 놀다'는 'play with + 사물' 형태로 쓰기 때문에 이 문장은 with가 빠져서 오답이 된 것입니다. 정답은 'to play with'가 되어야 맞습니다. 하나 더 자주 나오는 예시로 'write'가 있습니다!! 'I need a pen to write with.'에서 pen을 뒤에 넣으면 'write with a pen'이 되므로, '펜을 가지고 쓰다'라는 뜻의 전치사 with가 꼭 필요합니다. 'I need paper to write on.'에서는 paper를 뒤에 넣으면 'write on paper'가 되므로, '종이 위에 쓰다'라는 뜻의 전치사 on이 꼭 필요합니다. 반대로 'I need a book to read.'에서 book을 뒤에 넣어 보면 'read a book'이 되므로, read 뒤에는 전치사가 필요하지 않습니다. 즉, 앞의 명사를 to부정사 뒤에 넣었을 때 전치사가 필요한 표현인지 확인해 보면 맞고 틀림을 쉽게 판단할 수 있습니다!